Contractive relaxation systems and interacting particles for scalar conservation laws

Nous considerons une classe de svstemes hvperboliques semilineaires avec relaxation, qui sont contractifS en norme L 1 et qui possedent des regions invariantes. Nous demontrons que, quand le parametre de relaxation e tend vers zero, les solutions du systeme convergent vers une.solution faible d 'une loi de conservation, qui satisfait aux conditions d'entropie de Kruzhkov. Dans le cas de la dimension un d'espace, nous proposons des systemes de particules avec interaction qui, a l'echelle mesoscopique, convergent vers les.systemes avec relaxation; leur dynamique macroscopique est decrite par les solutions entropiques d'une loi de conservation.