Étude et implantation de quelques algorithmes en algèbre différentielle. (Study and implementation of some algorithms in differential algebra)

Le but de cette these est de rendre effectifs certains theoremes et d'implanter efficacement certains algorithmes en algebre differentielle, en vue d'une application a l'automatique non lineaire. Nous presentons trois resultats originaux. Le premier est un algorithme, Rosenfeld-Grobner, qui decrit les modeles d'un systeme d'equations et d'inequations polynomiales en algebre differentielle ordinaire comme en algebre differentielle partielle. L'algorithme decide du vide et donc de l'appartenance au radical d'un ideal differentiel de type fini. Notre deuxieme resultat est une methode qui calcule un ensemble caracteristique d'un ideal differentiel premier donne par une famille generatrice. Nous donnons enfin de nouvelles preuves des algorithmes d'elimination de Seidenberg. Les algorithmes que nous decrivons sont effectifs : ils n'utilisent que l'addition, la multiplication, les derivations et le test d'egalite a zero dans le corps de base des polynomes.