Adaptive Algebraic Multigrid for Lattice QCD Computations

Die Arbeit "Adaptive Algebraic Multigrid for Lattice QCD Computations" beinhaltet die Entwicklung und Analyse eines adaptiven algebraischen Mehrgitterverfahrens und demonstriert die Leistungsfahigkeit des Verfahrens anhand von Problemen aus der Modellierung von Zufallsprozessen und Problemen aus der Gittereichtheorie. Die Definition von effizienten Mehrgitterverfahren zur Losung von Problemen in der Gittereichtheorie erfordert die Berechnung von effizienten Interpolationsoperatoren. Die klassische Definition von Interpolationsopertatoren schlagt hier auf Grund des zufalligen Charakters des Hintergrundfeldes fehl, der die Eigenschaften der Operatoren masgeblich beeinflusst. Die Aufgabe dennoch effiziente Interpolationsoperatoren zu definieren, wird in dieser Arbeit durch die Einfuhrung der „Least Squares Interpolation“ (LSI) gelost. Die LSI stellt eine Moglichkeit dar, Interpolationsoperatoren adaptiv zu berechnen und dabei nur Informationen in Form von Prototypen algebraisch glatter Fehler zu verwenden. Weiterhin wird ein „Bootstrap Setup“ eingefuhrt, das die Berechnung einer LSI mit gewunschter Genauigkeit in linearem, d.h. optimalem Zeitaufwand gewahrleistet. Hierbei wird eine Beobachtung ausgenutzt, die einen Zusammenhang zwischen Eigenvektoren und Eigenwerten entlang der Mehrgitterhierarchie ausnutzt, um die Berechnung von Prototypen algebraisch glatter Fehler unter Ausnutzung der verschiedenen Skalen zu ermoglichen.