Complexity of Hartman sequences

Soit T: x → x + g une translation ergodique sur un groupe abelien compact C et soit M une partie de C dont la frontiere est de measure de Haar nulle. La suite binaire infinie a: Z → {0,1} definie par a(k) = 1 si T k (0 C ) ∈ M et a(k) = 0 sinon, est dite de Hartman. Notons P a (n) le nombre de mots binaires de longueur n qui apparaissent dans la suite a vue comme un mot bi-infini. Cet article etudie la vitesse de croissance de P a (n). Celle-ci est toujours sous-exponentielle et ce resultat est optimal. Dans le cas ou T est une translation ergodique x → x+α (a = (α 1 ,...,α s )) sur T s et M un parallelotope rectangle pour lequel la longueur du j-eme cote pj n'est pas dans α j Z + Z pour tout j = 1,..., s, on obtient lim n P a (n)/n s = 2 s Π s j=1 ρ s-1 j .