Les Principes des Mathématiques

Ce livre doit son existence a la parution du magistral ouvrage de Bertrand Russell qui porte le meme titre ([i]The Principles of Mathematics[/i], Tome 1. Cambridge, Cambridge University Press, 1903). A l’origine, ce n’etait qu’un simple compte-rendu (paru dans la [i]Revue de Metaphysique et de Morale[/i], janvier-mars-juillet-novembre 1904, mars 1905). Mais pour commenter et illustrer les theories philosophiques de Russell, L. C. a ete peu a peu amene a integrer dans son expose l’analyse de la plupart des travaux des mathematiciens contemporains sur les memes questions. De cette sorte d’enquete sur l’etat present de la philosophie des mathematiques resulte la conviction que la doctrine de Russell constitue l’aboutissement necessaire de toutes les recherches critiques auxquelles les mathematiciens se sont livres depuis un demi-siecle. Les mathematiques modernes tendent a la rigueur deductive des raisonnements et a la purete logique des concepts. A ces besoins nouveaux de l’esprit scientifique repond une Logistique : c’est grâce a elle que Russell parvient a systematiser les resultats acquis en une vaste synthese qui manifeste l’esprit meme de la mathematique moderne. Cet esprit se trouve etre diametralement oppose a «La philosophie des mathematiques de Kant» : eclairante dans son contraste, cette etude historique (parue dans la [i]Revue de Metaphysique et de Morale[/i], n° de mai 1904, consacre au centenaire de la mort de Kant) est ainsi proposee en Appendice a cet ouvrage (pp. 235- 308). – Chap. I, Les principes de la Logique (Calcul des propositions; Calcul des classes; Calcul des relations; Methodologie); II, L’idee de nombre (Theorie cardinale; Theorie ordinale; Les nombres infinis); III, L’idee d’ordre (Les relations d’ordre; Le nombre ordinal); IV, Le continu (Definition du nombre irrationnel; Definition du continu); V, L’idee de grandeur (Definition de la grandeur; Theorie des grandeurs extensives; La mesure des grandeurs); VI, La geometrie (Les Dimensions. Topologie; Geometrie projective; Geometrie descriptive; Geometrie metrique). – Conclusion : Note I, Sur la theorie des ensemble; Note II, Sur la notion de groupe. – Appendice : La Philosophie des mathematiques de kant.