Digital location of seismic events by an underground network of seismometers using the arrival times of compressional waves

SummaryDigital Location of Seismic Events by an Underground Network of Seismometers using the Arrival Times of Compressional WavesIt is postulated that the ‘best’ estimate of the location of the foci of events in homogeneous isotropic ground is obtained by minimizing the sum of the squares of the residuals. The residual is defined as the difference between the computed and the measured paths from the estimated focus of one of the seismometers. A set of three non-linear equations is used to determine the required co-ordinates. The solution is obtained by a process of iteration, the first approximation for which is produced through a ‘quasi-least-squares’ method.If all seismometers of a network fall on one of the sheets of a right circular cone then the information obtained will be insufficient to allow the location of an event occurring at or in the neighbourhood of the apex to be determined. If such a ‘blind spot’ is to be avoided, the network must contain at least seven appropriately-placed geophones. If at least six seismometers of a network on the ground surface are not all on a conic section then there will be no blind spots in the half-space beneath the instruments.ZusammenfassungBestimmung des Ursprunges seismischer Vorgänge mit Hilfe eines untertägigen Geophon-NetzwerkesEin Verfahren zur Bestimmung seismischer Vorgänge mit Hilfe einer dreidimensionalen Seismometeranordnung wird vorgeschlagen. In dem beschriebenen Verfahren wird vorausgesetzt, daß die „beste Lage“ des Ursprunges von seismischen Vorgängen durch Minimieren der Summe der Quadrate der Restabweichungen erhalten wird. Als Restabweichung ist der Unterschied der gemessenen und berechneten Wege vom geschätzten Fokus des seismischen Vorganges zu einem der Seismometer zu verstehen. Ein System von drei nichtlinearen Gleichungen führt zur Bestimmung der gesuchten Koordinaten. Die endgültige Lösung wird mit Hilfe eines Iterationsvorganges erhalten, wobei die erste Näherungslösung quasi auf einer Methode der kleinsten Quadrate beruht.Die vorliegende Analyse führt zu einer Reihe von interessanten Punkten im Hinblick auf den Entwurf von seismischen Netzwerken. Fallen zum Beispiel alle Seismometer in einem Netzwerk auf den Mantel eines Normalkegels, dann sind die erhaltenen Angaben unzureichend, um einen seismischen Vorgang in der Nähe der Kegelspitze zu erfassen. Um eine derartige „blinde Stelle“ zu vermeiden, muß ein Netzwerk mindestens sieben sachdienlich angeordnete Seismometer enthalten. Im Fall eines Oberflächennetzwerkes werden blinde Stellen unterhalb des Netzwerkes vermieden, wenn wenigstens sechs Seismometer nicht auf einem Kegelschnitt liegen.RésuméLocalisation numérique des foyers d'événements sismiques au moyen des temps d'arrivée des ondes “P”Il est postulé que la meilleure estimation pour la localisation des foyers d'événements sismiques, en milieu homogène isotrope, s'obtient en rendant minimale la somme des carrées des résidus. Le résidu est défini comme étant la différence entre les chemins, calculés ou mesurés, partant du foyer présumé et aboutissant à l'un des sismomètres. Un système de trois équations non linéaires doit être résolu pour déterminer les coordonnées demandées. La solution est obtenue par itération à partir d'une première approximation établie par la méthode des moindres carrées.Lorsque tous les sismomètres d'un réseau sont situés sur la surface d'un cône circulaire droit, l'information obtenue ne permet pas de localiser les événements près du sommet. Afin d'éviter ces points “invisibles” le réseau doit posséder au moins sept géophones placés judicieusement. Un reseau situé à la surface doit contenir un minimum de six sismomètres qui ne font pas partie d'une même section conique.