Computation of the impedance characteristic of metal electrodes for biological investigations

In a previous study, basic electrochemistry was used to derive analytical expressions for the equivalent network components of the a.c. impedance of biological needle electrodes. In the present paper, numerical parameter values are determined and inserted into these expressions. Matching of computer-calculated characteristics with experimental results has been used to determine certain constants, which are difficult to determine in a more direct way. The electrode impedance at very low frequencies turns out to be almost purely resistive in character and mainly determined by the exchange current density of the metal-electrolyte system. In the intermediate-frequency range the diffusion impedance together with the double-layer capacitance are the decisive factors. The magnitude of the impedance diminishes here with fn, where −1<n<−1/2; the phase angle lies in the region between 45° and 90°. At still higher frequencies the electrode impedance becomes resistive again, with the bulk resistance of the electrolyte being the most important factor. The frequency at which this transition occurs decreases with increasing diameter of the electrode. The impedance of large-area electrodes is resistive over most of the frequency range. Consideration is also given to the voltage dependence of the electrode impedance.SommaireDans le cadre d'une étude précédente, on a utilisé les techniques de l'électrochimie de base pour dériver des expressions analytiques pour les composants d'un réseau équivalent de l'impédance C.A. d'électrodes biologiques en aiguilles. Dans le présent article, on détermine les paramètres numériques qui sont ensuite introduits dans ces expressions. On a comparé les caractéristiques calculées par un ordinateur aux résultats expérimentaux pour déterminer certaines constantes qui sont difficiles à établir d'une manière plus directe. L'impédance de l'électrode pour des fréquences très basses s'avère de nature purement résistive et elle est déterminée principalement par la densité du courant d'échange du système métal-électrolyte. Dans les fréquences intermédiaires l'impédance de diffusion et la capacité de la couche double sont les facteurs décisifs. La grandeur de l'impédance diminue ici avecfn, oú −1<n<1/2; l'angle de phase se situe entre 45° et 90°. Pour des fréquences encore plus élevées, l'impédance d'électrode devient de nouveau résistive, la résistance de masse de l'électrolyte étant le facteur le plus important. La fréquence pour laquelle se produit cette transition diminue lorsque le diamètre de l'électrode augmente. L'impédance des électrodes à grande surface est résistive sur la plus grande partie de la gamme de fréquences. Cet article étudie également le rapport entre la tension et l'impédance de l'électrode.ZusammenfassungIn einer früheren Studie wurde grundlegende Elektrochemie dazu herangezogen, analytische Ausdrucksformen für Ersatzschaltungselemente der Wechselstromimpedanz biologischer Nadelelektroden zu erhalten. In der vorliegenden Abhandlung werden numerische Parameterwerte bestimmt und in diese Ausdrücke eingesetzt. Die Abstimmung von computerberechneten Kurven mit experimentellen Ergebnissen wurde zur Ermittlung bestimmter Konstanten vorgenommen, welche sich auf eine direktere Weise nur schwer bestimmen lassen. Es stellte sich beraus, daß die Elektrodenimpedanz bei sehr niedrigen Frequenzen fast ausschließlich ohmscher Natur ist und hauptsächlich von der Austauschstromdichte des Metall-Elektrolytsystems bestimmt wird. Im Zwischenfrequenzbereich sind die Diffusionsimpedanz und die Doppelschichtkapazität die entscheidenden Faktoren. Die Größe der Impedanz nimmt hier mitfn ab, wobei −1<n<1/2 gilt; der Phasenwinkel liegt im Bereich zwischen 45 und 90°. Bei noch höheren Frequenzen wird die Elektrodenimpedanz wiederohmisch, wobei der Bahn Widerstand des Elektrolyten der wichtigste Faktor ist. Die Frequenz, bei der dieser Ubergang eintritt, nimmt mit zunehmendem Elektrodendurchmesser ab. Die Impedanz großflächiger Elektroden besitzt über den Großteil des Frequenzbereiches ohmschen Charakter. Ferner wird die Spannungsabhängigkeit der Elektrodenimpedanz erörtert.