Méthodes de géométrie de l'information pour les modèles de mélange. (Information-geometric methods for mixture models)

Cette these presente de nouvelles methodes pour l'apprentissage de modeles de melanges basees sur la geometrie de l'information. Les modeles de melanges consideres ici sont des melanges de familles exponentielles, permettant ainsi d'englober une large part des modeles de melanges utilises en pratique. Grâce a la geometrie de l'information, les problemes statistiques peuvent etre traites avec des outils geometriques. Ce cadre offre de nouvelles perspectives permettant de mettre au point des algorithmes a la fois rapides et generiques. Deux contributions principales sont proposees ici. La premiere est une methode de simplification d'estimateurs par noyaux. Cette simplification est effectuee a l'aide un algorithme de partitionnement, d'abord avec la divergence de Bregman puis, pour des raisons de rapidite, avec la distance de Fisher-Rao et des barycentres modeles. La seconde contribution est une generalisation de l'algorithme k-MLE permettant de traiter des melanges ou toutes les composantes ne font pas partie de la meme famille: cette methode est appliquee au cas des melanges de Gaussiennes generalisees et des melanges de lois Gamma et est plus rapide que les methodes existantes. La description de ces deux methodes est accompagnee d'une implementation logicielle complete et leur efficacite est evaluee grâce a des applications en bio-informatique et en classification de textures.