Dissimilarités de Robinson : algorithmes de reconnaissance et d'approximation

Une distance ou plus generalement une dissimilarite d definie sur un ensemble X de n elements, est dite Robisonienne s'il existe un ordre total = max{d(x,y), d(y,z)}. Un tel ordre est dit compatible avec d. Dans la premiere partie, nous presentons deux algorithmes de complexite O(n^3) et O(n^2 log n) pour la reconnaissance des dissimilarites de Robinson. Ces algorithmes permettent de coder de facon compacte l'ensemble des ordres compatibles via les PQ-arbres. La deuxieme partie concerne l'approximation en norme l_{\infty} d'une dissimilarite de Robinson. Plus formellement, on veut trouver une dissimilarite de Robinson d_R qui miminise l'erreur :||d-d_R||_{\infty}=\max_{x,y\in X} {|d(x,y)-d_(x,y)|}. Nous montrons que ce probleme est NP-difficile. Nous presentons egalement un algorithme d'approximation avec un facteur 16 pour ce probleme, ce qui constitue le resultat principal de cette these