Contribution à l'approximation numérique des systèmes hyperboliques

Dans ce travail, on s'interesse a plusieurs aspects de l'approximation numerique des systemes hyperboliques de lois de conservation. La premiere partie est dediee a la construction de schemas d'ordre eleve sur des maillages 2D non structures. On developpe une nouvelle technique de reconstruction de gradients basee sur l'ecriture de deux schemas MUSCL sur deux maillages imbriques. Cette procedure augmente le nombre d'inconnues numeriques, mais permet d'approcher la solution avec une grande precision. Dans la deuxieme partie, on etudie la stabilite des schemas d'ordre eleve. On montre dans un premier temps que les inegalites d'entropie discretes usuelles verifiees par les schemas d'ordre eleve ne sont pas pertinentes pour assurer le bon comportement dans le regime de convergence. On propose alors une extension des techniques de limitation {\it a posteriori} pour forcer la verification des inegalites d'entropie discretes requises. Dans la derniere partie, on s'interesse a la construction de schemas well-balanced pour le modele de Saint-Venant, le modele de Ripa et les equations d'Euler avec gravite. On propose plusieurs strategies permettant d'obtenir des schemas numeriques capables de preserver tous les regimes stationnaires au repos. On developpe egalement des extensions d'ordre eleve.