The polysymplectic Hamiltonian formalism in field theory and calculus of variations. I: the local case

On presente un formalisme hamiltonien geometrique invariant pour des problemes variationnels a integrale multiple et des theories de champ. Le formalisme est base sur la notion de forme polysymplectique, qui est une generalisation a valeur vectorielle des formes symplectiques. On etudie des equations hamiltoniennes, des transformations canoniques, des systemes de Lagrange, des symetries, des applications en pulsion de theorie du champ et une classification des systemes de theorie du champ G-homogenes sur une generalisation des orbites coadjointes