Elliptic Functions, Continued Fractions and Doubled Permutations

The Taylor coefficients of the Jacobian elliptic functions are shown to count classes of permutations with a simple repetitive order pattern. The proof relies on the use of enumerative properties of continued fractions, and on a mapping between path diagrams and permutations.

[1]  Désiré André,et al.  Sur les permutations alternées , 1881 .

[2]  Gérard Viennot,et al.  Permutations selon leurs pics, creux, doubles montées et double descentes, nombres d'euler et nombres de Genocchi , 1979, Discret. Math..

[3]  Gérard Viennot,et al.  Une interprétation combinatoire des coefficients des développements en série entière des fonctions elliptiques de Jacobi , 1980, J. Comb. Theory, Ser. A.

[4]  T. Stieltjes,et al.  Sur la réduction en fraction continue d'une série procédant suivant les puissances descendantes d'une variable , 1889 .

[5]  G. Viennot,et al.  Problèmes combinatoires posés par la physique statistique , 1983 .

[6]  Philippe Flajolet.  Combinatorial aspects of continued fractions , 1980, Discret. Math..

[7]  I. J. Good,et al.  Random motion and analytic continued fractions , 1958, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society.

[8]  Ian P. Goulden,et al.  Distributions, continued fractions, and the Ehrenfest Urn model , 1986, J. Comb. Theory, Ser. A.

[9]  L. Carlitz.  Permutations, Sequences and Special Functions , 1975 .

[10]  J. Touchard,et al.  Sur Un Problème De Configurations Et Sur Les Fractions Continues , 1952, Canadian Journal of Mathematics - Journal Canadien de Mathematiques.

[11]  Ian P. Goulden,et al.  Path generating functions and continued fractions , 1986, J. Comb. Theory, Ser. A.

[12]  David M. Jackson.  Some Results on "Product-Weighted Lead Codes" , 1978, J. Comb. Theory, Ser. A.

[13]  D. Dumont,et al.  A Combinatorial Interpretation for the Schett Recurrence on the Jacobian Elliptic Functions , 1979 .

[14]  L. J. Rogers.  On the Representation of Certain Asymptotic Series as Convergent Continued Fractions , 1907 .