Unitary representations of the inhomogeneous Lorentz group
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SummaryA realization of the unitary representation [m, s] of the inhomogeneous Lorentz group is derived, in the case of nonzero mass, which has simple transformation properties yet has no superfluous spin components. A simple transformation then results in the Wigner realization of [m, s]. It is incidentally pointed out that fors ⊋ 0 the representation [m, s] is equivalent to the tensor product of [m, 0] with the representationD(s, 0) of the homogeneous Lorentz group.RiassuntoSi deduce, per il caso di massa non nulla, una realizzazione della rappresentazione unitaria [n, s] del gruppo di Lorentz non omogeneo, che ha semplici proprietà di trasformazione e tuttavia non ha superflue eomponenti di spin. Da una semplice trasformazione deriva allora la realizzazione di Wigner di [m, s]. Incidentalmente si mette in evidenza che pers ⊋ 0 la rappresentazione [m, s] è equivalente al prodotto tensoriale di [m, 0] con la rappresentazione D(s, 0) del gruppo di Lorentz omogeneo.
[1] V. Bargmann,et al. Group Theoretical Discussion of Relativistic Wave Equations. , 1948, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America.
[2] Eugene P. Wigner,et al. 80 Years of Professor Wigner's Seminal Work "On Unitary Representations of the Inhomogeneous Lorentz Group" , 2021 .
[3] L. Foldy. Synthesis of Covariant Particle Equations , 1956 .