SolvingN+m nonlinear equations with onlym nonlinear variables

We derive a method for solvingN+m nonlinear algebraic equations inN+m unknownsy≠Rm andz≠RN of the formA(y)z+b(y)=0, where the(N+m) × N matrixA(y) and vectorb(y) are continuously differentiable functions ofy alone. By exploiting properties of an orthonormal basis for null(AT(y)) the problem is reduced to solvingm nonlinear equations iny only. These equations are solved by Newton's method inm variables. Details of computational implementation and results are provided.ZusammenfassungEine Methode zur Lösung vonN+m nichtlinearen algebraischen Gleichungen mitN+m Variableny≠Rm undz≠RN non TypA(y)z+b(y)=0, in welchem die(N+m) × m MatrixA(y) und der Vektorb(y) stetig differenzierbare Funktionen der Variableny sind, wird hergeleitet. Durch Verwendung einer orthonormalen Basis im Nullraum vonAT(y) wird das Problem aufm nichtlineare Gleichungen allein mit der Variableny reduziert. Diese Gleichungen werden durch das Newton Verfahren (m Variable) gelöst. Einzelheiten der numerischen Rechnung werden beschrieben.