Slicing procedure for approximate three-dimensional Green's functions for cracks in plates of finite thickness

Exact results for the stress intensity factor are presented for an external circular crack with oppositely directed concentrated loads applied to the crack surfaces. This result is specialized to the case of a semi-infinite crack in an infinite body with concentrated loads on the crack. A procedure is then suggested by which one can obtain from the corresponding plane result the approximate three-dimensional Green's function (concentrated load result) for any straight crack in an infinite elastic body. This procedure is used to determine the Green's functions for a finite-length crack in an infinite body, and is then used in conjunction with a suggested “slicing” procedure to obtain approximate three-dimensional Green's function for plates of finite thickness and infinite extent, containing finite length cracks. Previously existing solutions for crack problems are compared with results obtained by application to plate tension and bending problems of the three-dimensional Green's functions. The results indicate that the procedure yields satisfactory results when stress gradients through the plate thickness are not excessive. However, an accurate assessment of the validity of the slicing procedure awaits further progress in three-dimensional crack analysis.RésuméOn présente les valeurs exactes du facteur d'intensité de contrainte dans le cas d'une fissure circulaire périphérique où des charges concentrées opposées sont directement appliquées sur ses surfaces. Ce résultat s'applique au cas de la fissure semi-infinie, dans un corps infini, des charges concentrées étant appliquées à la fissure.On suggère ensuite une procédure permettant d'obtenir la fonction tridimensionnelle approchée de Green à partir du résultat plan correspondant, et ce pour tout cas de fissure droite dans un corps infini et élastique. On détermine selon cette procédure les fonctions de Green pour une fissure de longueur finie dans un corps infini, et on l'utilise ensuite, à l'aide d'un processus de découpage, à l'obtention des fonctions tridimensionnelles approchées de Green pour des tôles d'épaisseur fine et de surface infinie, comportant des fissures de dimensions finies.Les résultats obtenus par l'application des fonctions tridimensionnelles de Green aux problèmes de traction et de flexion des plaques sont comparés aux solutions proposées antérieurement. Il résulte de cette comparaison que la procédure suivie fournit des résultats satisfaisants pour autant que les gradients de contrainte suivant l'épaisseur ne soient pas excessifs.Toutefois, pour vérifier d'une manière exacte la validité du processus de découpage qui a été adopté, il est nécessaire d'attendre que des progrès plus substantiels aient été accomplis en matière d'analyse tridimensionnelle des fissures.ZusammenfasungEs werden exakte Werte für den Spannungsintensitätsfaktor im Falle eines kreisförmigen Oberflächenrisses, wobei die Rißoberflächen konzentrierten und entgegengesetzten Belastungen direkt unterworfen sind. Dieses Ergebnis ist anwendbar auf den Fall eines halbunendlichen Risses in einem Körper unendlicher Abmessungen, wobei der Riß konzentrierten Beanspruchungen unterworfen ist.Anschließend wird ein Verfahren vorgeschlagen, welches es ermöglicht die dreidimensionale angenäherte Funktion von Green aus dem entsprechenden planen Ergebnis zu ermitteln und dies für den Fall eines beliebigen geraden Risses in einem elastischen Körper unendlicher Größe. Nach diesem Verfahren werden die Green'schen Funktionen für einen Riß endlicher Größe in einem unendlichen Körper bestimmt. Dieser wird anschließend dazu benutzt um mit Hilfe eines Unterteilungsverfahrens die angenäherten dreidimensionalen Green'schen Funktionen für Feinbleche unendlicher Oberfläche mit Rissen endlicher Abmessungen zu ermitteln.Die unter Anwendung der dreidimensionalen Green'schen Funktionen auf die Probleme von Zug- und Biegebe-anspruchung von Platten erzielten Ergebnisse, werden mit den schon früher vorgeschlagenen Lösungen verglichen. Dieser Vergleich zeigt, daß der vorgeschlagene Weg befriedigende Lösungen ergibt, sofern die Spannungsgradienten über die Dicke des Bleches nicht übermässig groß sind.Um jedoch die Gültigkeit des angewandten Unterteilungsverfahren exakt zu prüfen, sind bedeutende Fortschritte auf dem Gebiet der dreidimensionalen Analyse von Rissen noch erfordert.