Tree acceptors and grammar forms

AbstractThe following generalization of a well-known result in tree acceptors is established. For each context-free grammarG and tree acceptor $$\mathfrak{A}$$ there exists a strict interpretationG′ ofG and a yield-preserving projection π′ from the trees over the alphabet ofG′ into the trees over the alphabet ofG such that $$\pi '(D_{G'} ) = D_G \cap T(\mathfrak{A})$$ ,DG andDG′ being the derivation trees ofG′ andG respectively and $$T(\mathfrak{A})$$ the trees accepted by $$\mathfrak{A}$$ . Moreover, ifG is unambiguous, then (a)G′ can be chosen unambiguous, and (b) there is an unambiguous strict interpretationG″ ofG such thatL(G″)=L(G)−L(G′).ZusammenfassungBezeichnetDG die Menge der Ableitungsbäume einer kontextfreien GrammatikG und $$T(\mathfrak{A})$$ die Menge der von einem endlichen Baumautomaten $$\mathfrak{A}$$ akzeptierten Bäume, dann gilt: Zu jeder kontextfreien GrammatikG und jedem Baumautomaten $$\mathfrak{A}$$ existiert eine strikte InterpretationG′ vonG und eine Yield-erhaltende Projektion π′ der Bäume über dem Alphabet vonG′ in die Menge der Bäume über dem Alphabet vonG derart, daß $$\pi '(D_{G'} ) = D_G \cap T(\mathfrak{A})$$ . Dies verallgemeinert ein bekanntes Resultat über Baumtransduktoren. Weiter wird gezeigt, daß im Falle einer eindeutigen GrammatikG zusätzlich gilt: (a) FürG′ kann ebenfalls eine eindeutige Grammatik gewählt werden, und (b) es existiert eine strikte InterpretationG″ vonG mitL(G″)=L(G)−L(G′).