Матричный оператор Шрeдингера с $\delta$-взаимодействиями@@@Matrix Schrödinger Operator with $\delta$-Interactions

We study spectral properties of Schr\"odinger operators with $\delta$-interactions on a semi-axis by using the theory of boundary triplets and the corresponding Weyl functions. We establish a connection between spectral properties (deficiency indices, self-adjointness, semiboundedness, discreteness of spectra, resolvent comparability etc.) of Schr\"odinger operators with point interactions and a special class of block Jacobi matrices.

[1]  M. Malamud,et al.  On the spectral theory of Gesztesy–Šeba realizations of 1-D Dirac operators with point interactions on a discrete set , 2013, 1302.5044.

[2]  G. Teschl,et al.  Supersymmetry and Schrodinger-type operators with distributional matrix-valued potentials , 2012, 1206.4966.

[3]  H. Neidhardt,et al.  Sturm-Liouville boundary value problems with operator potentials and unitary equivalence , 2011, 1102.3849.

[4]  S. Albeverio,et al.  Spectral theory of semibounded Sturm–Liouville operators with local interactions on a discrete set , 2010 .

[5]  A. Kostenko,et al.  1-D Schrödinger operators with local point interactions on a discrete set , 2010 .

[6]  Мирзоев Карахан Агахан Оглы,et al.  Сингулярные операторы Штурма-Лиувилля с негладкими потенциалами в пространстве вектор-функций , 2011 .

[7]  A. Kostenko,et al.  Об одномерном операторе Шрeдингера с $\delta$-взаимодействиями@@@One-dimensional Schrödinger operator with $\delta$-interactions , 2010 .

[8]  Юрий Михайлович Дюкарев,et al.  Примеры блочных матриц Якоби, порождающих симметрические операторы с любыми возможными дефектными числами@@@Examples of block Jacobi matrices generating symmetric operators with arbitrary possible values of the deficiency numbers , 2010 .

[9]  Юрий Михайлович Дюкарев,et al.  О дефектных числах симметрических операторов, порожденных блочными матрицами Якоби@@@Deficiency numbers of symmetric operators generated by block Jacobi matrices , 2006 .

[10]  Анатолий Гордеевич Костюченко,et al.  Признаки вполне неопределенности якобиевых матриц с матричными элементами@@@Complete Indefiniteness Tests for Jacobi Matrices with Matrix Entries , 2001 .

[11]  Анатолий Гордеевич Костюченко,et al.  Обобщенные якобиевы матрицы и индексы дефекта обыкновенных дифференциальных операторов с полиномиальными коэффициентами@@@Generalized Jacobi Matrices and Deficiency Numbers of Ordinary Differential Operators with Polynomial Coefficients , 1999 .

[12]  Анатолий Гордеевич Костюченко,et al.  Трехчленные рекуррентные соотношения с матричными коэффициентами. Вполне неопределенный случай@@@Three-term recurrence relations with matrix coefficients. The completely indefinite case , 1998 .

[13]  V. Derkach,et al.  Generalized resolvents and the boundary value problems for Hermitian operators with gaps , 1991 .

[14]  G. Teschl,et al.  Institute for Mathematical Physics Weyl–titchmarsh Theory for Sturm–liouville Operators with Distributional Coefficients Weyl–titchmarsh Theory for Sturm–liouville Operators with Distributional Coefficients , 2022 .