Shape optimization and trial methods for free boundary problems

Dans ce travail nous considerons plusieurs formulations differentes d'un probleme de frontiere libre et analysons des methodes numeriques correspondantes. En particulier nous allons formuler plusieurs problemes d'optimisation de forme qui sont des formulations faibles d'un probleme de frontiere libre. Puis, nous analysons des proprietes des formulations differentes avec les outils du « calcul de forme ». Le resultat principal est que c'est possible d'influencer le conditionnement de fonction a minimiser et trouver une formulation ou l'Hessian par rapport a la forme soit optimal du point de vue de conditionnement. Nous etudions aussi des methodes de type point fixe inspirees par les problemes d'optimisation de forme.