Application of interval Newton's method to chemical engineering problems

The interval Newton's method in conjunction with generalized bisection, as implemented in the public domain software program INTBIS by Kearfott and Novoa, is a method of solving single and simultaneous nonlinear equations. In this paper, this method is used to solve 15 test problems from different chemical engineering application areas, and an ill-scaled transcendental equation. The interval method as implemented in INTBIS is capable of finding all the real roots of an equation within a specified domain. The complex roots were found by representing every complex variablez=x+iy by two real-valued variablesx andy. For polynomial equations, the computer time for INTBIS is compared to that of the parallel-path continuation method of Morgan as implemented in the public domain software program CONSOL8.Unlike the parallel-path continuation method, that can find all real and complex roots without specifying an initial domain. INTBIS requires the apriori specification of an initial domain. The effect of the size of the initial domain on the computer time for INTBIS was studied for a set of multi-variable polynomial equations.AbstractИнтервальный метод Ньютона в совокупности с обобшенным мстодом деления пополам, реализованные в свободно доступном пакете программ INTBIS Кирфотта и Новоа, предназначены для решения нелинейных уравнений и их систем. В настояшей работе зтот метод применяется для решения 15 тестовых задач из различных областей химической инженерии, а также плохо масштабнрованного транцендентального уравнения. Интервальный метод, реализованный в INTBIS, способен находить все вешественные корни уравнеиия в заданной области. Комплексные корни искались путем представления каждой комплексной переменнойz=x+iy в виде двух вешественных переменныхx иy. Пля полиномиальных уравнений время счета в системе INTBIS сравнивалось с временем счета по методу продолжения параллельных траекторий Моргана, реализованному в свободно доступном пакете программ CONSOL8.В отличие от метода продолжения параллельных траекторий, который может находить все вешественные и комплексные корни без указания начальной области, INTBIS требует априорного задания начальной области. Влияние размера зтой начальной области на время счета для INTBIS было изучено на наборе полиномиальных рравнений многих переменных.