Coding for radio channels

The conventional remedy to time and/or frequency variability of radio channels is diversity. Redundant coding is a kind of diversity, as each coded symbol can be recovered from other symbols. Only linear binary block codes are considered. Any binary random variable can be represented by its algebraic value,a real number whose sign indicates its most likely value and whose absolute value measures the probability of this value. The algebraic value of a received binary symbol is itself a random variable, whose distribution obeys a particular constraint. The algebraic value associated with the maximum likelihood decision on a binary symbol, given a set of independent received replicas of it, and that associated with the sum modulo 2 of binary random variables are also considered. The symbol-by-symbol decoding is then analysed in the case of threshold decoding, then in the general case. An approximate bound on the decoding error probability for additive Gaussian noise and coherent demodulation is used to assess the advantage of coding when unequalenergy symbols are received, according to a deterministic or a Rayleigh distribution. Simulation results are given for the Hamming (15,11) code. Coding affords a significant advantage provided the channel is good enough, while conventional diversity always provides gain.AnalyseLe remède classique à la variation de qualité des liaisons radioélectriques en fonction du temps et/ou de la fréquence est la diversité. Le codage redondant est une sorte de diversité puisque chaque symbole codé peut être restitué à partir d’autres symboles. On se limite ici à des codes linéaires binaires en blocs. Toute variable aléatoire binaire peut être représentée par un nombre réel, appelé valeur relative, dont le signe indique la valeur la plus probable et dont le module mesure la probabilité de cette valeur. La valeur relative associée à un symbole binaire reçu est ellemême une variable aléatoire, dont la distribution satisfait à une contrainte particulière. On considère aussi la valeur relative associée à la décision à vraisemblance maximale sur un symbole binaire, étant donné un ensemble de ses répliques indépendantes, et celle qui est associée à la somme modulo 2 de variables aléatoires binaires. On analyse ensuite le décodage symbole par symbole dans le cas du décodage à seuil, puis dans le cas général. Une borne approximative de la probabilité d’erreur de décodage pour du bruit gaussien additif et une démodulation cohérente est utilisée pour évaluer le bénéfice du codage lorsque des symboles d’énergie variable sont reçus, selon une distribution certaine, ou de Rayleigh. Des résultats de simulation sont donnés pour le code de Hamming (15, 11). Le codage apporte un important avantage pourvu que la liaison soit suffisamment bonne, alors que la diversité classique procure toujours un bénéfice.