An Algorithm for Computing Weierstrass Points

We develop algorithms for computing differentiations and Weierstrass points of algebraic curves in any characteristic. As an application we explain how this can be used to compute special models of curves together with a map to P1 of low degree.

[1]  Mark van Hoeij,et al.  Rational Parametrizations of Algebraic Curves Using a Canonical Divisor , 1997, J. Symb. Comput..

[2]  Florian Hess,et al.  Computing Riemann-Roch Spaces in Algebraic Function Fields and Related Topics , 2002, J. Symb. Comput..

[3]  Mark van Hoeij An algorithm for computing the Weierstrass normal form , 1995, ISSAC '95.

[4]  Helmut Hasse,et al.  Theorie der Differentiale in algebraischen Funktionenkörpern mit vollkommenem Konstantenkörper. , 1935 .

[5]  John J. Cannon,et al.  The Magma Algebra System I: The User Language , 1997, J. Symb. Comput..

[6]  F. He Computing Riemann-roch Spaces in Algebraic Function Elds and Related Topics , 2001 .

[7]  J. Voloch,et al.  Weierstrass Points and Curves Over Finite Fields , 1986 .

[8]  Henning Stichtenoth,et al.  Algebraic function fields and codes , 1993, Universitext.

[9]  Friedrich Karl Schmidt Die Wronskische Determinante in beliebigen differenzierbaren Funktionenkörpern , 1939 .

[10]  J. Cremona,et al.  Eecient Solution of Rational Conics , 1998 .

[11]  Helmut Hasse Theorie der höheren Differentiale in einem algebraischen Funktionenkörper mit vollkommenem Konstantenkörper bei beliebiger Charakteristik. , 1936 .

[12]  Friedrich Karl Schmidt,et al.  Zur arithmetischen Theorie der algebraischen Funktionen I , 1936 .

[13]  H. Hasse,et al.  Noch eine Begründung der Theorie der höheren Differentialquotienten in einem algebraischen Funktionenkörper einer Unbestimmten. (Nach einer brieflichen Mitteilung von F.K. Schmidt in Jena). , 1937 .

[14]  M. Deuring,et al.  Zur arithmetischen Theorie der algebraischen Funktionen , 1932 .

[15]  Oswald Teichmüller,et al.  Differentialrechnung bei Charakteristik p. , 1936 .

[16]  Henning Stichtenoth Algebraische funktionenkörper einer variablen , 1978 .

[17]  John Cremona,et al.  Efficient solution of rational conics , 2003, Math. Comput..