From BCJR to turbo decoding: MAP algorithms made easier

Em 1974 Bahl, Cocke, Jelinek e Raviv publicaram um algoritmo de descodificacao de codigos baseado em probabilidades a posteriori. O algoritmo passou depois a ser conhecido como algoritmo BCJR (das iniciais dos autores), algoritmo MAP (de "maximum a posteriori") ou ainda "forward-backward algorithm". O procedimento pode ser aplicado a codigos de blocos ou a codigos convolucionais mas, como e bastante mais complexo que o algoritmo de Viterbi, durante cerca de vinte anos nao foi usado na pratica, situacao que foi substancialmente alterada com o advento dos turbo-codigos em 1993. Nessa altura os seus inventores, Berrou, Glavieux e Thithimajshima, usaram uma versao modificada do algoritmo BCJR, que dessa forma renasceu com grande vigor. Existem diversas versoes simplificativas do algoritmo MAP, nomeadamente as designadas como log-MAP e max-log-MAP. O proposito deste texto e mostrar, sem calculos intermedios, como e que todos estes algoritmos funcionam e sao aplicados na descodificacao turbo. Os pormenores teoricos poderao ser consultados no Apendice.

[1]  John Cocke,et al.  Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate (Corresp.) , 1974, IEEE Trans. Inf. Theory.

[2]  Joachim Hagenauer,et al.  A Viterbi algorithm with soft-decision outputs and its applications , 1989, IEEE Global Telecommunications Conference, 1989, and Exhibition. 'Communications Technology for the 1990s and Beyond.

[3]  Wolfgang Koch,et al.  Optimum and sub-optimum detection of coded data disturbed by time-varying intersymbol interference (applicable to digital mobile radio receivers) , 1990, [Proceedings] GLOBECOM '90: IEEE Global Telecommunications Conference and Exhibition.

[4]  Subbarayan Pasupathy,et al.  Reduced complexity symbol detectors with parallel structures , 1990, [Proceedings] GLOBECOM '90: IEEE Global Telecommunications Conference and Exhibition.

[5]  A. Glavieux,et al.  Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo-codes. 1 , 1993, Proceedings of ICC '93 - IEEE International Conference on Communications.

[6]  Patrick Robertson,et al.  A comparison of optimal and sub-optimal MAP decoding algorithms operating in the log domain , 1995, Proceedings IEEE International Conference on Communications ICC '95.

[7]  Dariush Divsalar,et al.  Soft-Output Decoding Algorithms in Iterative Decoding of Turbo Codes , 1996 .

[8]  Andrew J. Viterbi,et al.  An Intuitive Justification and a Simplified Implementation of the MAP Decoder for Convolutional Codes , 1998, IEEE J. Sel. Areas Commun..