An exact bounded PML for the Helmholtz equation

AbstractWe study the Helmholtz equation with a Sommerfeld radiation condition in an unbounded domain. We provethe existence of an exact bounded perfectly matched layer (PML) for this problem, in the sense that we recover theexact solution in the physical domain by choosing a singular PML function in a bounded domain. We approximatethe solution for the PML problem using a standard nite element method and assess its performance throughnumerical tests.ResumeNous etudions l’equation de Helmholtz avec une condition de radiation de Sommerfeld dans un domaine nonborne. Pour ce probleme nous prouvons l’existence d’une couche bornee parfaitement adaptee et exacte, au sensque nous retrouvons la solution exacte dans le domaine physique. Nous approchons la solution du probleme PMLavec une metho de standard d’elements nis et nous montrons ses bonnes proprietes sur des exemples test. Version fran˘caise abreg eeDans ce travail, nousetudions le probleme de Helmholtz avec une condition de radiation de Sommerfelddans un domaine non borne (voir (1)). Dans cette equation nous utilisons la notation k := !=c pour lenumero d’onde, avec ! la frequence et c la vitesse de propagation. La fonction u