Nonparametric tests are proposed for the equality of two unknown p-variate distributions. Empirical probability measures are defined from samples from the two distributions and used to construct test statistics as the supremum of the absolute differences between empirical probabilities, the supremum being taken over all possible events. The test statistics are truly multivariate in not requiring the artificial ranking of multivariate observations, and they are distribution-free in the general p-variate case. Asymptotic null distributions are obtained. Powers of the proposed tests and a competitor are examined by Monte Carlo techniques.
Nous proposons de nouvelles methodes non parametriques pour tester l'egalite de deux distributions a p dimensions. Dans un premier temps, nous definissons des mesures de probabilite experimentales a partir de donnees provenant des deux populations. Nous calculons ensuite, a l'aide de ces mesures, le supremum des differences absolues entre les probabilites experimentales de tous les evenements possibles. Ceci conduit a des tests intrinsequement multivaries, puisqu'il n'est pas necessaire d'ordonner artificiellement des observations multidimensionnelles pour les construire et qu'en general, la procedure ne depend pas des distributions sous-jacentes. Nous determinons la loi asymptotique de ces tests sous l'hypothese nulle et nous comparons leur puissance a celle d'un test rival au moyen d'une etude de type Monte-Carlo.