Der vollständige paare Graph auf nichtorientierbaren Flächen.

Das kleinstmögliche Geschlecht einer orientierbaren Fläche, auf der sich ein gegebener Graph G ohne Überschneidung der Kanten einzeichnen läßt, nennt man das Geschlecht (G) des Graphen G. Analog wollen wir das TV-Geschlecht (G) definieren. (G) sei das kleinstmögliche Geschlecht einer geschlossenen nichtorientierbaren Fläche, die eine zu G homöomorphe Teilmenge besitzt. Der aus den p + q Knotenpunkten -P1? P2 , . . . , /> , (?1? (>2,. . . , Qq und den pq Kanten P{Qk (i = l, 2,. . . , p; k = l, 2 , . . . , q) bestehende Graph K (p, q) ist der sogenannte vollständige paare Graph mit p + ? Knotenpunkten. Für sein Geschlecht wurde vor kurzem) die Formel