Théorie algorithmique des anneaux arithmétiques, des anneaux de Prüfer et des anneaux de Dedekind

Abstract Nous developpons la theorie constructive des anneaux de Prufer et de Dedekind. Les resultats de base de cette theorie sont reformules de maniere algorithmique. Les preuves que nous obtenons sont souvent plus simples et plus generales que celles que l'on trouve dans la litterature classique. Pour realiser ces objectifs, de nombreuses definitions classiques doivent etre reformulees de facon constructive. Nous ne faisons en general pas d'hypothese d'integrite, d'ou l'importance accordee aux anneaux arithmetiques, aux anneaux de Prufer (anneaux arithmetiques reduits) et anneaux de Prufer coherents (souvent appeles anneaux semi-hereditaires). Nous nous situons dans un cadre, naturel pour les applications concretes, ou l'on ne pretend pas disposer d'un algorithme de factorisation complete pour les ideaux inversibles d'un anneau de Dedekind. La factorisation complete d'un ideal inversible (qui n'existe pas toujours d'un point de vue constructif) est remplacee par l'existence de bases de factorisation partielle pour les familles finies d'ideaux inversibles. De nombreux resultats sont en outre demontres dans le cadre moins restrictif des anneaux de Prufer coherents ou dans celui des anneaux de Prufer coherents de dimension inferieure ou egale a 1.

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