Relativistic effects in quantum entanglement

Verschrankung ist eines der fundamentalsten Phanomene der Quantenphysik, und ist dennoch schwer zu erfassen. Es beschreibt eine untrennbare Verbindung von Quantensystemen und deren Eigenschaften. In einer quantenmechanischen Beschreibung der physikalischen Welt konnen sogar weit voneinander entfernte Systeme durch gemeinsame Zustande beschrieben werden, welche sich nicht aquivalent als Zerlegung in mehrere verschiedene, von einander unabhangige, Teilsysteme darstellen lassen. Diese Verschrankung der Subsysteme ist nicht blos ein abstraktes Konzept, obwohl sie aus mathematischen Prinzipien hervorgeht, sondern kann in Experimenten uberpruft, und sogar in Anwendungen der Quanteninformationstheorie, wie etwa Quantenteleportation, eingesetzt werden. Verschrankung spielt vor allem eine entscheidende Rolle bei der Verletzung von Bell-Ungleichungen, welche unser Verstandnis der physikalischen Realitat testen. Wahrend sowohl Verschrankung, als auch ihre Detektion, Klassifizierung und auch Quantifizierung, im Rahmen der nicht-relativistischen Quantenmechanik detailliert untersucht wurden, ist die Bedeutung von Verschrankung in dem Kontext relativistischer Quantentheorie erst seit kurzem von Interesse. In dieser Arbeit diskutieren wir die Konsequenzen der relativistischen Beschreibung fur verschrankte Quantensysteme. Zu diesem Zweck analysieren wir die Darstellungen der Symmetriegruppen der Speziellen Relativitatstheorie, d.h. der Lorentzgruppe und der Poincaregruppe, auf dem Hilbertraum der Quantenzustande. Weiters wird beschrieben, wie die unitaren, irreduziblen Darstellungen der Poincaregruppe fur massive Spin 1/2 Teilchen, durch Aufsuchen der Darstellungen von Wigners kleiner Gruppe, konstruiert werden konnen. Die Rolle der dabei resultierenden Wigner-Rotationen in der Transformation der Quantenzustande bei einem Wechsel des Inertialsystems wird besprochen. Durch Betrachtung verschiedener Partitionen des Hilbertraums zweier Teilchen, kommen wir zu dem Schluss, dass die Verschrankung von Quantenzustanden in unterschiedlichen Inertialsystemen verschieden erscheint. Dies hangt von der Form der Zustande, den gewahlten inertialen Beobachtern und insbesondere auch von der betrachteten Partition ab. Schlieslich wird erklart, warum die maximal mogliche Verletzung von Bell-Ungleichungen dennoch invariant unter einem solchen Beobachterwechsel ist, wenn die passenden Spin- Observablen herangezogen werden. Letztere stehen in engem Zusammenhang mit dem Pauli-Ljubanski Vektor, einem Casimir-Operator der Poincaregruppe.