Contribution à la modélisation, à l'analyse et à la commande des systèmes de transport public par les réseaux de Petri et l'algèbre (Max, Plus)

Les travaux presentes dans cette these constituent une contribution a la modelisation, a l'analyse et a la commande des systemes de transport public par l'adaptation des reseaux de Petri (RdP) et algebre des dioi��des. Nous etudions en particulier la gestion optimisee des correspondances par une planification des horaires d'un reseau de transport en commun. Nous developpons dans ce sens des modeles capables d'apporter des solutions aux problemes d'amelioration de la qualite de service de transport en commun, par les minimisations des temps de correspondance et des ressources materielles utilisees. Notre travail est effectue en considerant deux etudes de cas de fonctionnement des bus au niveau des arrets de correspondance ou des echanges de passagers sont susceptibles de se produire. Un fonctionnement synchronise pour lequel nous utilisons un modele graphe d'evenements temporises (GET) et un modele (max, +) lineaire stationnaire qui lui est associe. Un fonctionnement non-synchronise modelise par un graphe d'evenements temporises avec retrait dynamique de jetons (GETRDJ). Ce dernier modele graphique, possedant des conflits structurels, a une description analytique dans l'algebre (max, +) de forme lineaire non-stationnaire. La resolution mathematique du modele obtenu passe par une politique de resolution des conflits associes au modele graphique. Nous proposons dans ce sens une politique de routage determinee a priori prenant en compte les caracteristiques du systeme. Cette politique permet d'une part, d'arbitrer les conflits sur le modele graphique, et d'autre part, de resoudre le modele mathematique. L'analyse des solutions obtenues ainsi que les elements propres de la matrice caracteristique du modele (max, +) permet de determiner les differents temps de correspondance des voyageurs et d'estimer ainsi les performances du systeme etudie. Dans le souci de minimiser les temps de correspondance des voyageurs et ameliorer la qualite de service, nous proposons une politique de commande de ces reseaux de bus. Deux approches sont alors proposees. La premiere permet de synthetiser une commande basee sur les techniques developpees dans le cadre de la theorie de la residuation dans les dioides. La seconde est fondee sur des resultats de simulation qui permettent d'obtenir une commande a partir des optima globaux des fonctions objectifs. Les resultats obtenus sont valides sur une partie du reseau de transport en commun de la ville de Montbeliard.