Steady Flows of a Third Grade Fluid by Transformation Methods

Solutions for the equations of motion of an incompressible third grade fluid are obtained by employing transformation methods. First, the hodograph transformation is applied to the equations to interchange the independent and dependent variables. Then a Legendre-transform function is introduced and all equations are written in terms of this function and the conditions this function should satisfy are determined. Several illustrations of the method are considered and the results with the linear viscous fluid case are compared. It is noted that the results in the third grade fluid are considerably different from the corresponding results of the viscous fluid. Es werden Losungen der Bewegungsgleichungen fur ein inkompressibles Fluid dritter Ordnung durch Anwendung von Transformationsmethoden gewonnen. Zunachst wird die Hodographentransformation auf die Gleichungen angewandt mit dem Ziel der Vertauschung von unabhangigen und abhangigen Variablen. Danach wird eine Legendretransformationsfunktion eingefuhrt und alle Gleichungen werden in Termen dieser Funktionen geschrieben; die Bedingungen, die diese Funktion erfullt, werden ermittelt. Es werden verschiedene Beispiele dieser Methode besprochen, und die Resultate werden mit dem linearen viskosen Fluid verglichen. Es wird betont, das die Ergebnisse fur ein Fluid dritter Ordnung erheblich verschieden von den entsprechenden Ergebnissen des viskosen Fluids sind.