Mathematische Modellbildung und numerische Simulation von Gas-Flüssigkeits-Blasenströmungen

Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines mathematischen Modells, das eine zutreffende und effiziente numerische Simulation von Gas-Flussigkeits-Reaktoren mit Blasenstromungen ermoglicht. Da ein mathematisches Modell aus einem System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen besteht, die auf numerischen Wege gelost werden,ist die Validierung des Modells nur dann moglich, wenn die Simulationsergebnisse nicht zu sehr durch numerische Fehler beeinflust werden. Bei der numerischen Behandlung der partiellen Differentialgleichungen stellt die Diskretisierung der konvektiven Terme ein besonders schwieriges Problem dar. Wahrend die linearen Verfahren erster Ordnung an einem hohen numerischen Fehler infolge der numerischen Diffusion leiden, fuhren die linearen Verfahren hoherer Ordnung zu einem unphysikalischen Verlauf der Losungsprofile. Wegen der auftretenden Oszillationen im Losungsprofil konnen diese Verfahren zum Losen von konvektionsdominanten Problemen nicht eingesetzt werden, wenn die zu transportierende Grose physikalisch keine negativen Werte annehmen darf (wie z.B. Konzentration, Gasgehalt, turbulente kinetische Energie usw.). In der letzten Zeit wurde eine Reihe von neuen nichtlinearen Diskretisierungsverfahren entwickelt, die auf dem sog. TVD-Konzept (Total Variation Diminishing) basieren. Sie liefern oszillationsfreie Profile und sind auf glatten Losungen bis zur dritten Ordnung genau. Eine ausfuhrliche Auseinandersetzung mit dem TVD-Konzept ist ein wichtiger Bestandteil dieser Arbeit. Da die TVD-Verfahren nicht nur zur Berechnung von Zweiphasenstromungen sondern auch allgemein zur Diskretisierung von beliebigen konvektionsdominanten Gleichungen eingesetzt werden konnen, und damit fur ein breites Spektrum verfahrenstechnischer Anwendungen von Interesse sind, werden sie im ersten Teil der Arbeit behandelt. Zunachst wird am Beispiel einer eindimensionalen linearen Konvektionsgleichung mit einer konstanten Konvektionsgeschwindigkeit die Herleitung der TVD-Diskretisierung ausfuhrlich erlautert. Anschliesend wird die Verallgemeinerung des TVD-Konzepts auf komplexere lineare und nichtlineare ein- und mehrdimensionale hyperbolische Gleichungen diskutiert. Dabei werden die Vorteile der TVD-Verfahren gegenuber den linearen Diskretisierungsmethoden an 11 Testfallen veranschaulicht. Die Fragen der Modellbildung und numerischen Simulation von blaseninduzierten Stromungen werden dann im zweiten Teil dieser Arbeit behandelt. Zur Diskretisierung der Modellgleichungen werden die im ersten Teil entwickelten TVD-Verfahren eingesetzt. Ausgehend von einem sogenannten Basismodell des Euler-Euler-Typs, das nur solche Terme im Modell berucksichtigt, deren Existenz und mathematische Darstellung weitgehend akzeptiert ist, wird das Modell im engen Wechselspiel mit Experimenten validiert und weiterentwickelt. Es werden dazu unterschiedliche Konfigurationen von lokal begasten Blasensaulen, Schlaufenapparaten und gleichmasig begasten Blasensaulen simuliert. Zu den ausfuhrlich untersuchten Fragen gehort der Einflus der unterschiedlichen Krafte, insbesondere der Widerstandskraft, der "added mass force" und der "lift force" auf die Blasenbewegung, sowie die Frage der Erfassung und der Auswirkung von Turbulenz in der Gas-Flussigkeitsstromung. Die Turbulenz ausert sich dabei zum einen in der Erhohung der effektiven Viskositat der Flussigphase und zum anderen in der Dispersion der Gasblasen, wobei die Gasblasen selber masgeblich zur Turbulenz in der Flussigphase beitragen. Als Ergebnis folgt, das das typisch instationare Stromungsverhalten in lokal begasten Blasensaulen mit niedrigem Gasgehalt gut vorhergesagt werden kann, wenn die instationaren, dreidimensionalen Modellgleichungen mit den entwickelten numerischen Verfahren gelost werden. Dazu reicht bei lokaler Begasung ein Turbulenzansatz nach dem Standard-k-epsilon-Modell aus. Bei vollstandiger Begasung und hoherem Gasgehalt mus dagegen die blaseninduzierte Turbulenz mitberucksichtigt werden. Bisherige Modellansatze dafur erlauben zwar eine zutreffende Beschreibung nach vorheriger Anpassung der entsprechenden Modellparameter aber noch keine sichere Vorausberechnung. An assessment of the present state of modeling and simulation of buoyancy driven gas-liquid bubble flow based on the two-fluid approach will be given. Main points of discussion comprise the admissible model simplifications in order to obtain a more easily solvable model together with the question, which physical effects are of prime importance and which reliable correlations can be recommended or are still missing. It will be shown that for most practical cases the two-fluid model can be simplified to a formulation which allows for the application of efficient solution strategies for single phase flow. From the different interaction forces between gas and liquid, pressure and drag force are most important whereas no sound experimental basis is available for (lateral) lift forces. So far lift forces have primarily been used empirically to adjust the gas distribution to the experimental observation. The main open question concerns the proper modeling of turbulence in gas-liquid bubble flow since it affects both the mixture viscosity and the bubble dispersion.