Une extension du lemme de Farkas et son application au problème de régulation linéaire sous contrainte

The purpose of this Note is to express the mathematical relations between the matrices and the vectors of coefficients defining two systems of linear inequalities, so that any solution of the first system is also a solution of the second system. The result which has been obtained may contribute to an easier resolution of many problems, specially in control theory. The application which is presented in this paper deals with the design of stabilizing regulators for linear dynamical systems subject to linear constraints on control and state Dans cette Note, on cherche a expliciter les relations mathematiques devant exister entre les matrices et les vecteurs de coefficients definissant deux systemes d'inequations lineaires pour que toute solution du premier systeme soit aussi solution du second systeme. Le resultat obtenu peut faciliter la resolution de nombreux problemes, en particulier en automatique. L'application presentee concerne la construction de regulateurs permettant de stabiliser des systemes dynamiques lineaires soumis a des contraintes lineaires sur la commande et sur l'etat