THEORY OF DENDRITIC GROWTH—I. ELEMENTS OF A STABILITY ANALYSIS*

We propose that the maximum-velocity principle previously used in theories of dendritic crystal growth be replaced by a stability criterion of the form υρ2 = constant, where υ is the growth rate and ρ the tip radius of a dendrite. This form of the stability criterion is valid for small Peclet numbers (ρ much smaller than the diffusion length). A direct evaluation of the relevant constant of proportionality yields values of υ and ρ, as functions of undercooling, which are in substantial agreement with the measurements of Glicksman et al. [ 3] on dendritic growth of succinonitrile crystals. In this paper, we summarize our basic ideas and describe qualitatively our theoretical results. Mathematical details are presented in two subsequent papers. Resume Nous proposons de remplacer le principe de la vitesse maximale utilise dans les theories anterieures de la croissance dendritique d'un cristal par un critere de stabilite de la forme υρ2 = constante, ou υ est la vitesse de croissance d'une dendrite et ρ le rayon de courbure de son extremite. La forme de ce critere de stabilite est valable pour les faibles nombres de Peclet (ρ beaucoup plus petit que la longueur de diffusion). L'evaluation directe de la constante de proportionalite conduit a des valeurs de υ et de ρ. en fonction de la surfusion, qui sont en bon accord avec les mesures de Glicksman et al., sur la croissance dendritique de cristaux de succinonitrile. Nous resumons dans cet article nos principales idees et nous decrivons qualitativement nos resultats theoriques. Les details mathemathematiques sont presentes dans deux articles qui suivent. Zusammenfassung Wir Schlagen vor. das fruher in Theorien des dendritischen Wachsens benutzte Prinzip der maximalen Geschwindigkeit durch ein Stabilitatskriterium zu ersetzen der Form υρ2 = constant, wobei υ die Wachstumsgeschwindigkeit und ρ der Spitzenradius eines Dendrits ist. Diese Form des Stabilitatskriteriums gilt fur kleine Pechletzahlen (ρ sehr viel kleiner als die Diffusionsweile). Eine direkte Auswertung der Proportionalitatskonstanten ergibt Werte fur υ und ρ als Funktion des Unterkuhlungsgrades, die im wesentlichen mit den Messungen des dendritischen Wachstums von succinonitril-Kristallen von Glicksman, Schaefer und Ayers ubereinstimmen. In der vorliegenden Arbeit werden die grundlegenden Vorstellungen zusammengefasst und die theoretischen Ergebnisse qualitativ dargestellt. Die mathematischen Einzelheiten werden in zwei nachfolgenden Arbeiten vorgelegt.