Lecture Notes in Math

Une notion très importante pour la géometrie algébrique est celle de fibré projectif. Si f : X → S est un morphisme lisse entre variétés algébriques lisses, dont toute fibre est isomorphe à P, on se demande: existe-t-il un fibré vectoriel E sur S tel que X est isomorphe au fibré projectif P(E) → S? La réponse est non, et en fait l’obstruction est donnée par un élément α du groupe de Brauer cohomologique de S, Br(S). Il devient donc naturel de considérer une nouvelle famille de faisceaux, les faisceaux α-tordus. Dans l’exposé on introduira les notions fondamentales de fibrés projectifs et vectoriels, pour aborder plus facilement la définition et l’esprit géométrique des faisceaux tordus.