Quelle est la « bonne » formule de l'écart-type ?

∑ = i i x n x 1 , avec ici n = 7 : [ ] 0 , 165 176 169 168 2 164 158 152 7 1 = + + × + + + = x Par définition, l'écart-type est la moyenne quadratique des écarts à la moyenne x. On le note habituellement s (de l'anglais standard deviation) : ∑ − i i x x n 2) (1 {1} Soit, pour l'exemple, [ ] 2 2 2 2 2 2) 165 176 () 165 169 () 165 168 (2) 165 164 () 165 158 () 165 152 (7 1 − + − + − × + − + − + − = 7,3 Le carré de l'écart-type, , est appelé la variance. La variance est par conséquent la moyenne arithmétique des carrés des écarts à la moyenne 2 s x. 1.2. L'écart-type σ des valeurs possibles d'une variable aléatoire On peut également calculer l'écart-type sur les valeurs possibles d'une variable aléatoire numérique. Prenons par exemple le résultat d'un lancer de dé. Les valeurs possibles sont les entiers de 1 à 6, chacune ayant une probabilité de réalisation égale à 1/6. La moyenne des valeurs possibles est 5 , 3 6 6 1 2 6 1 1 6 1 = × + + × + × = L μ