A Graph{Theoretic Approach to Surface Reconstruction

A new approach to the reconstruction of a surface from an unorganized set of points in space is presented. The point set may for example be obtained with a laser scanner or a manual digitizing tool, and is the only source of information about the shape of the acquired object. The basic idea is to calculate the euclidean minimum spanning tree (EMST) of the given points. The EMST is then augmented to the so-called surface description graph (SDG). Finally the contours de ned by the SDG are lled with triangles. The advantage of that approach is that also highly non-convex and even disconnected surfaces are reconstructed quite reliable. This is demonstrated for a variety of data sets. Zusammenfassung Es wird ein neuer Ansatz zur Rekonstruktion einer Fl ache aus einer ungeordneten Menge von Punkten im Raum vorgestellt. Die Punktmenge kann zum Beispiel mittels Laser Scanners oder eines manuellen Digitalisierwerkzeugs erzeugt werden und ist die einzige Informationsquelle bez uglich der Form des abgetasteten Objektes. Die grundlegene Idee ist die Bestimmung des euklidischen minimalen spannenden Baumes (EMST) der gegebenen Punktmenge. Der EMST wird dann zu dem sogenannten Fl achenbeschreibungsgraphen (SDG) erweitert. Schlie lich werden die durch SDG beschriebenen Konturen mit Dreiecken gef ullt. Der Vorteil dieses Ansatzes liegt in der Moglichkeit hochgradig nicht{konvexe und sogar unverbundene Fl achen zuverlassig rekonstruieren zu k onnen. Dies wird f ur eine Vielfalt von Datens atzen gezeigt. A Graph-Theoretic Approach to Surface Reconstruction Robert Mencl