SPATIAL AUTOCORRELATION and EIGENFUNCTIONS OF THE GEOGRAPHIC WEIGHTS MATRIX ACCOMPANYING GEO‐REFERENCED DATA

Gaining a better understanding of spatial data and a deeper meaning of spatial statistical results gleaned from geo-referenced data requires a more complete knowledge of properties of the underlying geometry. This paperaddresses these two topics by further investigating important geometric features of spatial data. The importance of this work is expressed in the geographic information system literature regarding representations of geographic space, as well as various geographic literatures concerned with spatial statistical modelling. Answers to three questions are obtained here. One asks whether or not those eigenvectors associated with the three largest eigenvalues of a binary geographic weights matrix have natural interpretations. A second question asks whether or not the eigenvalues of a geographic weights matrix prove useful in understanding the sampling distribution for spatial autocorrelation in a given geographic landscape. A third question addresses the issue of spatial autocorrelation components of geo-refer-enced phenomena. The analysis summarized in this paper documents responses to these three questions. Empirical evidence is gleaned from both Canadian urban census tract data and the square tessellations of remotely sensed data. Afin ?obtenir une meilleure comprehension de donnees spatiales et un sens plus approfondi de resultats statistiques spatiaux decoulant de donnees spatialisees, il faut une connaissance plus complete des proprietes de la geometrie sous-jacente. La presente etude porte sur ces deux sujets en etudiant plus avant des caracteristiques geometriques importantes des donnees spatiales. La pertinence de ce travail est confirmee par la litterature sur les systemes ?information geographique concernant des representations de ľespace geographique, ainsi que par divers courants de la litterature gegraphique portant sur la modelisation statistique spatiale. Des reponses A donneratrois questions ont pu etre obtenues dans ce travail. Tout ?abord ľon se demande si les vecteurs propres associe's aux trois plus grandes valeurs propres ?une matrice gegraphique binaire de ponderation ont des interpretations naturelles. Une deuxieme question portant sur les valeurs propres ?une matrice geographique de ponderation concerne leur utilitye pour la comprehension de la distribution ?echantillonnage de ľauto-correlation spatiale sur un paysage gegraphique donnees Une troisieme question concerne le probleme de la composition de ľautocorrelation spatiale presente dans des donnees spatialisees. L ‘analyse resumee dans la presente etude comporte des elements de reponseaG ces trios questions. Une demonstration empirique est faite a partir de donnees du recensement urbain canadien aľechelle des secteurs, et a partir de la mosaique carree habituelle de donnees satellitaires. Mots-cles: Fonctions propres, Geometrie, donnees spatialisees, autocorrelation spatiale, statistique spatiale, partition de surfaces