A stochastic model of an unreliable kanban production system

We analyze a stochastic model of a production line withk stations (machines) in series. There are finitecapacity buffers between the machines and at the end of the line. The movement of the workpieces through the line is demand-driven, i.e. we deal with a pull (kanban) production system. Processing times are assumed to be deterministic and constant. There are two sources of randomness in the model: Demand for workpieces from outside is stochastic, and the machines may break down (and then be repaired) with a given probability. A demand from outside is lost if the final buffer is empty. This system is described by a discrete-time Markov chain. The steadystate distribution is given for k=1. This is the basis of a decomposition algorithm which approximates the throughput of the line and the percentage of satisfied demand for arbitraryk. A comparison with simulation results shows that this algorithm is very accurate.ZusammenfassungWir analysieren ein stochastisches Modell eines Produktionssystems mitk Stationen (Maschinen) in Serie. Zwischen den Maschinen und nach der letzten Maschine sind Puffer mit endlicher Kapazität. Die Bewegung der Werkstücke durch das System ist Nachfra-ge-gesteuert, d.h. wir betrachten ein Pull- (Kaban-) System. Die Bearbeitungsdauern werden als deterministisch und konstant angenommen. Der Zufall hat in diesem System zwei Ursachen: Die Nachfrage nach Werkstücken von außerhalb ist stochastisch, und die Maschinen können mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit ausfallen (und dann wieder repariert werden). Eine Nachfrage von außen geht verloren, wenn das letzte Puffer leer ist. Dieses System wird durch eine Markov-Kette in diskreter Zeit beschrieben. Die stationäre Verteilung wird fürk=1 angegeben. Diese ist die Basis für einen Zerlegungsalgorithmus, der die approximative Berechnung von Durchsatz und Nachfragedeckungsgrad des Systems für beliebigesk erlaubt. Ein Vergleich mit Simulationsergebnissen zeigt, daß der Algorithmus sehr genau arbeitet.