Discussing Hilbert's 24th problem

The short paragraph reads in German as follows: Als 24stes Problem in meinem Pariser Vortrag wollte ich die Frage stellen: Kriterien für die Einfachheit bez. Beweis der grössten Einfachheit von gewissen Beweisen führen. Ueberhaupt eine Theorie der Beweismethoden in der Mathematik entwickeln. Es kann doch bei gegebenen Voraussetzungen nur einen einfachsten Beweis geben. Ueberhaupt, wenn man für einen Satz 2 Beweise hat, so muss man nicht eher ruhen, als bis man sie beide aufeinander zurückgeführt hat oder genau erkannt hat, welche verschiedenen Voraussetzungen (und Hilfsmittel) bei den Beweisen benutzt werden: Wenn man 2 Wege hat, so muss man nicht bloss diese Wege gehen oder neue suchen, sondern dann das ganze zwischen den beiden Wegen liegende Gebiet erforschen. Ansätze, die Einfachheit der Beweise zu beurteilen, bieten meine Untersuchungen über Syzygien und Syzygien zwischen Syzygien. Die Benutzung oder Kenntnisse einer Syzygie vereinfacht den Beweis, dass eine gewisse Identität richtig ist, erheblich. Da jeder Process des Addierens Anwendung des commutativen Gesetzes der Addition ist—dies immer geometrischen Sätzen oder logischen Schlüssen entspricht, so kann man diese zählen und z. B. beim Beweis bestimmter Sätze in der Elementargeometrie (Pythagoras oder über merkwürdige Punkte im Dreieck) sehr wohl entscheiden, welches der einfachste Beweis ist. (figure 1).