Optimisation différentiable en mécanique des fluides numérique

Notre contribution concerne les trois domaines complementaires suivants: la differentiation automatique de programmes, l'optimisation de formes pour de grands systemes, l'adaptation de maillages. Dans le chapitre 1 de la partie 1, nous exposons une methode de calcul de gradients par Differentiation Automatique pour un probleme classique d'optimisation de formes. Nous expliquons comment deduire un gradient exact base sur un etat adjoint sans stocker explicitement le jacobien. Le mode adjoint de la DA que nous proposons utilise beaucoup moins d'espace memoire. Dans le chapitre 2 de la partie 2, nous proposons une methode de type SQP pour resoudre une classe de problemes d'optimisation avec contraintes egalites. Le nouvel algorithme permet une resolution simultanee du systeme d'optimalite. Cette methode one shot combine efficacite et robustesse. Dans le chapitre 3 de la partie 2, nous etudions une nouvelle strategie de preconditionnement pour l'optimisation de formes. Nous construisons un preconditionnement multiniveau additif a partir du principe classique de Bramble-Pasciak-Xu et du principe d'agglomeration. Nous specifions aisement le gain en regularite de notre preconditionneur avec un seul parametre reel. Dans le chapitre 1 de la partie 3, nous etudions le probleme du meilleur maillage adapte pour de l'interpolation pure. La resolution du systeme d'optimalite donne une expression completement explicite de la metrique optimale en fonction de la fonction a adapter. Dans le chapitre 2 de la partie 3, nous etendons la methode du chapitre precedent au probleme de l'adaptation de maillage pour EDP. Notre methode repose sur une analyse a priori rigoureuse puis sur une modelisation.