Lois de commande pour une classe de modèles non linéaires sous la forme Takagi-Sugeno : Mise sous forme LMI

Cette these se focalise sur une classe particuliere de modeles non lineaires appeles modeles Takagi-Sugeno. Meme s'ils sont issus de l'approche historique de la logique floue, ils peuvent s'interpreter comme une collection de modeles lineaires interconnectes par des fonctions non lineaires. L'etude de la stabilite de ces types de modeles fait appel, dans la grande majorite des cas, a la methode directe de Lyapunov avec une fonction de type quadratique. Celle-ci permettant ecrire facilement des conditions sous la forme de contraintes LMI. Les conditions obtenues ne sont que suffisantes. De nombreux resultats sont disponibles aujourd'hui pour ce type de modeles. Les premiers travaux ne traitaient que de la stabilite et de stabilisation sans criteres de robustesse ou notions de performances. Depuis des extensions a des retours d'etat avec observateur, a des modeles sous forme descripteur, a des modeles incertains, a des modeles a retard a des modeles incertains a retard, a des retours de sortie dynamiques,... existent. Des criteres de performances ont aussi ete consideres comme la minimisation d'un critere quadratique, D-stabilite, Hinf,... En depit de cette multitude de resultats, il reste un certain nombre de problemes a resoudre. L'approche par fonction de Lyapunov quadratique semble avoir atteint ces limites. Les conditions obtenues etant seulement suffisantes le principal probleme est de savoir que faire si elles sont trop restrictives ? Comment relâcher un probleme LMI qui n'a pas de solution ? Le but de ce memoire est de sortir du cadre des fonctions de Lyapunov quadratiques en proposant des resultats moins conservatifs que ceux rencontres dans la litterature..