Meta-theoretical Properties of : a Left-linear Variant of Meta-theoretical Properties of : a Left-linear Variant Of

In this paper we consider explicit substitutions calculi that allow open terms. In particular, we propose a variant of the-calculus, that we call. For this calculus and its simply-typed version, we study its meta-theoretical properties. The-calculus enjoys the same general characteristics as , i.e. a simple and nitary rst-order presentation, connuent on terms with meta-variables, with a composition operator and with simultaneous substitutions. However, does not have the non-left-linear surjective pairing rule of which raises technical problems in some frameworks. Propri et es m eta-th eoriques de : Une variante lin eaire a gauche de R esum e : Dans cet article, on s'int eresse aux calculs avec substitutions explicites qui admettent des termes avec des m eta-variables. En particulier, on propose une variante du-calcul, qu'on appelle. Pour la version pure et pour la version simplement typ ee de ce calcul on etudie les propri et es m eta-th eoriques. Le calcul satisfait les m^ emes propri et es g en erales de , c'est-a-dire: une pr esentation simple, nitaire et de premier ordre, connuent pour les termes avec des m eta-variables avec des op erateurs de composition et de substitutions simultan ees. Mais ne comporte pas la r egle non-lin eaire de qui pose des probl emes techniques dans certaines applications.