Calculation of Electrohydrodynamic Flow in a Circular Cylindrical Conduit

The electrohydrodynamic flow of a fluid in an “ion drag” configuration in a circular cylindrical conduit is governed by a non-linear second-order ordinary differential equation. The degree of non-linearity in this equation is determined by a nondimensional parameter α and the equation can be approximated by two different linear equations for very small or very large values of α respectively. Perturbation solutions of the fluid velocities for α ≪ 1 and α ≫ 1 are developed. A Gauss-Newton finite-difference solver combined with the continuation method and a Runge-Kutta shooting method are used to provide numerical results for the fluid velocity over a large range of values of α. Both numerical and analytical results are compared in order to establish the range of validity for the perturbation solutions. Die elektrohydrodynamische Stromung in einer „ion-drag”-Konfiguration in einem kreiszylindrischen Rohr wird durch eine nichtlineare gewohnliche Differentialgleichung 2. Ordnung beschrieben. Der Grad der Nichtlinearitat dieser Gleichung wird durch einen dimensionslosen Parameter a bestimmt, und die Gleichung kann durch zwei verschiedene lineare Gleichungen fur sehr kleine bzw. sehr grose Werte von α approximiert werden. Die Storungslosungen der Fluidgeschwindigkeiten fur α ≪ 1 und α ≫ 1 werden hergeleitet. Ein Gaus-Newton Finite-Differenz-Losungsverfahren, kombiniert mit der Fortsetzungsmethode und einem Runge-Kutta Shooting-Verfahren werden benutzt, um numerische Resultate fur die Stromungsgeschwindigkeit uber einen grosen α-Bereich herzuleiten. Die numerischen und analytischen Resultate werden verglichen, um den Gultigkeitsbereich der Storungslosungen festzustellen.