Combinatorial directional derivatives and Taylor expansions (French)

Resume Soit K l'ensemble des classes d'isomorphie d'especes de structures atomiques, soit K un demi-anneau binomial et K sa cloture rationnelle. Le demi-anneau differentiel K [[ U ]] des K -especes au sens de Yeh est une extension combinatoire et algebrique du demi-anneau K [[ X ]] des series formelles en une indeterminee X . En utilisant la substitution dans K [[ U ]] et la Q -espece X des “pseudo-singletons” nous etudions deux nouvelles notions: la derivation directionnelle combinatoire d'une K -espece dans la direction d'une autre K -espece ainsi que les developpements de Taylor dans K [[ U ]]. L'utilisation des K -especes est essentielle dans nos demarches. Nous explicitons, en cours de route, certaines analogies ainsi que certaines differences qu'entretienment ces nouvelles notions avec leurs analogues classiques dans K [[ X ]]. Des tables sont donnees pour les petites cardinalites.