Numerische Methoden für Optimale Versuchsplanungsprobleme bei nichtlinearen DAE-Modellen

In dieser Arbeit werden Probleme der Optimalen Versuchsplanung zur Parameterschatzung bei nichtlinearen DAE-Modellen behandelt. Es wird eine allgemeine mathematische Problemformulierung hergeleitet, zu deren Losung geeignete numerische Methoden bereitgestellt werden. Diese wurden in einem Softwarepaket implementiert. Wir betrachten dynamische Prozesse, die durch Systeme Differentiell-Algebraischer Gleichungen modelliert werden konnen. Exemplarisch untersuchen wir Anwendungen fur chemische Reaktionssysteme. Zur Modellvalidierung wird durch nichtlineare Parameterschatzung das Prozesmodell an experimentelle Daten angepast. Die Signifikanz der Schatzung beschreiben wir mittels Sensitivitatsanalyse durch die Kovarianzmatrix. Zur Minimierung von Gutekriterien auf der Kovarianzmatrix formulieren wir Nichtlineare Optimale Versuchsplanungsprobleme. Optimierungsvariablen sind die Prozessteuerungen und das Meslayout. Es handelt sich dabei um beschrankte Optimalsteuerungsprobleme. Zur Losung setzen wir SQP-Verfahren ein. Die Zielfunktion hangt von Sensitivitaten der Modellfunktionen nach den Parametern ab. Wir benutzen Matrixableitungskalkul und Interne Numerische Differentiation in Verbindung mit Automatischer Differentiation, um alle benotigten Ableitungen effizient bereitzustellen. Wir formulieren Mehrfachexperimentprobleme, dabei konnen wir die Informationen aus Vorexperimenten mitberucksichtigen. Fur die Behandlung der ganzzahligen Variablen zur Modellierung des Meslayouts geben wir geeignete Relaxierungen und Heuristiken an. Da nichtlineare optimale Versuchsplane von der Unsicherheit der Modellparameter abhangen, untersuchen wir Ansatze zur Robusten Versuchsplanung. Zur Behandlung von allgemeinen Aufgaben dieser Problemklasse haben wir das Softwarepaket VPLAN entwickelt. Dessen Anwendung auf ausgewahlte Praxisbeispiele aus der chemischen Reaktionskinetik zeigt, das die Methodik erfolgreich zur Planung effizienter und effektiver Experimente eingesetzt werden kann.