On the Edgeworth expansion and bootstrap approximation for the cox regression model under random censorship

We establish the one-term Edgeworth expansion for various statistics related to Cox semipara-metric regression model when the covariate is one-dimensional and the observations are i.i.d. We show that the bootstrap approximation method is second-order correct. The second-order-correct estimates of the sampling distribution can be obtained without Monte Carlo simulation. We pay special attention to the Studentized version of the statistics and show that their distributions are different from those of the original statistics to order n-½ RESUME Cet article developpe le premier terme de l'expansion de Edgeworth de certaines statistiques associees au modele de reegression semi-parametrique de Cox lorsque Ton dispose d'observations independantes et identiquement distribuees et d'une seule variable explicative. II y est montre que la methode d'approximation de Cyrano est correcte au deuxieme ordre et qu'a cet ordre, les estimations correctes de la loi d'echantillonnage peuvent ěbtenues sans avoir recours a des simulations de type Monte-Carlo. On etablit en outre que la loi de chaque statistique consideree et celle de sa version studentisee different a l'ordre n-½.