Géométrie énumérative et contacts de variétés linéaires : application aux graphes d'aspects d'objets courbes
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Les entites algebriques sont abondamment utilisees en vision par ordinateur. La geometrie algebrique est la branche des mathematiques dont le but est l'etude en toute generalite des proprietes de fonctions reliees par des equations polynomiales, d'ou sa pertinence en vision. Pourtant, les cooperations passees entre ces deux domaines sont restees faibles en comparaison des techniques puissantes mises au point dans l'etude des varietes algebriques, cela etant du probablement au haut niveau d'abstraction de la geometrie algebrique moderne. Nous effectuons ici un premier pas dans le sens d'une plus grande interaction. En nous penchant plus specifiquement sur la geometrie enumerative et la theorie de l'intersection, nous etudions le contact de droites et de plans avec des varietes projectives. En particulier, et cela constitue le noyau du document, nous travaillons sur la complexite des evenements visuels intervenant dans la construction de graphes d'aspects d'objets courbes lisses et lisses par morceaux. Nous concluons ensuite sur le nombre de vues typologiquement distinctes d'un objet. Plus generalement, nous verifions des resultats donnes par d'autres techniques et en calculons beaucoup de nouveaux, notre methode ayant le double avantage de pouvoir en grande partie s'automatiser et de fournir des resultats exacts. Les perspectives de recherche sont nombreuses et variees, tant d'un point de vue mathematique que du point de vue de la vision par ordinateur