유한차분법을 이용한 다중 기초자산 주가연계증권 가격결정

주가연계증권은 국내에서 발행되는 대표적인 주식 연계 구조화 증권으로 2003 년부터 발행되기 시작했으며 발행금액이 급격히 증가하고 있다. 일반적으로 가장 많이 발행되는 주가연계증권의 형태는 두 개의 기초자산을 갖는 조기상환형 이다. 여기에 조기상환 배리어가 점점 하락하는 스텝다운형, 만기일 전 상방 배리어에 도달하면 낙-아웃되는 하이파이브형, 그리고 원금보장 형태에 따라 종류가 나뉘는 등 투자자의 기호 충족을 위해 매우 다양한 형태의 주가연계증권이 발행되고 있다. 주가연계증권의 이론가격 계산을 위해서는 시뮬레이션과 편미분방정식의 유한차분법을 고려 해 볼 수 있다. 시뮬레이션 방법은 계산이 간단하며 다중 기초자산을 갖는 상품의 가격 계산시 효율이 뛰어난 장점이 있다. 유한차분법은 민감도 계산에 있어서는 더 정확한 값을 구할 수 있으나 2 차원 이상의 편미분방정식을 갖는 문제에서는 계산 효율이 급격이 떨어지는 문제가 발생한다. 이에 본 연구에서는 두 개의 기초자산을 갖는 주가연계증권의 가격을 유한차분법으로 계산하였다. 특히 교차미분항을 갖는 편미분방정식에 적합한 OSM 방법론을 적용하여 가격 및 민감도를 계산하였다. 또한 주가연계증권의 다양한 형태에 따른 가격 및 민감도 변화를 살펴보았다.