Linear hyperbolic partial differential equations with constant coefficients

I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 C h a p t e r I. P r o o f of t h e o r e m I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 C h a p t e r 2. H y p e r b o l i c p o l y n o m i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 R e d u c e d p o l y n o m i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 H y p e r b o l i c p o l y n o m i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 T h r e e l e m m a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 T h e d u a l cone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 C h a p t e r 3. T h e Riesz k e r n e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 A l e m m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 C o n s t r u c t i o n of t h e k e r n e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 T w o e x a m p l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 T h e R i e s z k e r n e l a n d t h e e l e m e n t a r y s o l u t i o n . . . . . . . . . . . . 35 C h a p t e r 4. T h e R i e s z o p e r a t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 D e f i n i t i o n of t h e Riesz o p e r a t o r . T w o t h e o r e m s . . . . . . . . . . . . 37 P r o o f of t h e o r e m 4. I . . . . . . 9 . . . . . . . . . . . . . . . . 39 P r o o f of t h e o r e m 4 . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 A l e m m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 P r o o f of t h e o r e m I I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 C h a p t e r 5. T h e p r o b l e m of C a u c h y . G e n e r a l i z a t i o n s . . . . . . . . . . . . 49 T h e p r o b l e m of C a u c h y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 T h e s u r f a c e S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 T h e R i e s z o p e r a t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 C h a p t e r 6. T h e d o m a i n of d e p e n d e n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 S t r u c t u r e of t h e d o m a i n s of d e p e n d e n c e of I a n d J . . . . . . . . . . 56 L a c u n a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 B i b l i o g r a p h y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61