On Two Higher Order Enclosing Methods of J. W. Schmidt

We consider modifications of two iterative procedures of J. W. Schmidt which, under appropriate conditions provide monotone enclosures for the solution of a nonlinear equation. The order of convergence of the first method is 3 and in the scalar case it requires two function- and one derivative-evaluation per iteration step, while the second one has the convergence order equal to 1 + √2 and it requires only two function-evaluations per step. Wir betrachten Modifikationen zweier Iterationsverfahren von J. W. Schmidt, die unter geeigneten Bedingungen monotone Einschliesungen fur die Losung einer nichtlinearen Gleichung liefern. Das erste Verfahren hat die Konvergenzordnung 3, und im skalaren Fall erfordert es zwei Funktions- und eine Ableitungsberechnung pro Iterationsschritt, wahrend das zweite die Konvergenzordnung 1 + √2 hat und nur zwei Funktionsberechnungen pro Schritt erfordert.