Enseigner l'algorithme pour quoi ? Quelles nouvelles questions pour les mathématiques ? Quels apports pour l'apprentissage de la preuve ?

Recemment, l'algorithme a pris une place plus importante dans l'enseignement secondaire en France et a l'etranger. Ce concept, lie a l'informatique mais aussi aux mathematiques et a la preuve, souleve de nombreuses questions didactiques. Cette these propose une analyse epistemologique du concept dans le but d'etudier sa transposition et de construire des situations didactiques. Dans un premier temps, nous presentons une analyse epistemologique detaillee du concept en mettant en avant ses aspects fondamentaux. Cela permet de proposer un modele de conceptions pour l'algorithme du point de vue du savoir savant (en mathematiques et informatique) et tenant compte l'ensemble des formes que peut prendre l'algorithme. Ces resultats, valides experimentalement par les analyses d'entretiens avec des chercheurs, permettent de mener une etude de la transposition en jeu dans l'enseignement au lycee en France. Au travers de l'etude des instructions officielles, de manuels scolaires et de ressources en ligne, nous mettons en evidence une transposition partielle du concept principalement orientee vers la programmation et l'usage de l'algorithme comme un outil. La derniere partie propose une caracterisation des problemes fondamentaux pour l'algorithme et des perspectives pour la construction et l'etude de situations didactiques en algorithmique.